Contribution of Symmetries in Condensed Matter

Présentation

Apports des Symétries en Matière Condensée
Théorie des Groupes, Transitions de Phase, Cristallographie, Magnétisme, Excitations, ...
Presqu’île Giens, France, mai 2009
Editeurs: B. Grenier, V. Simonet et H. Schober

Ce volume propose une compilation écrite, en anglais, des cours donnés lors de l'école thématique « Apports des Symétries en Matière Condensée », qui s'est déroulée en mai 2009 sur la côte d'Azur au club Belambra « La Badine », presqu'île de Giens (Vars, France).

Les sciences naturelles progressent en formulant un ensemble cohérent d'hypothèses qui doit résister à une vérification expérimentale permanente. Un ensemble d'hypothèses est généralement considéré comme meilleur s'il offre un plus faible degré de complexité pour la même puissance de prédiction. C'est pour cette raison que les symétries jouent un rôle si important dans la description de la nature. Les exigences en matière de symétrie fixent des contraintes ad hoc pour le système considéré. Certaines peuvent paraître intuitivement évidentes, comme l'homogénéité de l'espace tridimensionnel, tandis que d'autres peuvent paraître extrêmement sophistiquées et très abstraites, comme les super-symétries que l'on rencontre en physique des particules élémentaires. Cependant, les concepts de symétrie ont tous en commun le fait qu'ils établissent des relations universelles entre les éléments d'un système indépendamment de la manière dont il est réellement formé.

Prenons l'exemple d'un ensemble de particules non relativistes en interaction. La physique est complètement décrite par les fonctions propres de l'opérateur Hamiltonien correspondant. Si on impose l'homogénéité du temps, on peut immédiatement démontrer que l'énergie du système doit être conservée. De la même façon, l'homogénéité de l'espace conduit à la conservation de la quantité de mouvement totale et l'isotropie de l'espace à la conservation du moment cinétique total. Bien entendu, nous pourrions déduire ces lois de conservation explicitement pour un Hamiltonien donné en calculant les fonctions propres individuelles ou à partir d'observations expérimentales. Cependant, il est certainement plus satisfaisant, intellectuellement, de les déduire de manière universelle à partir des propriétés de symétrie postulées pour l'espace dans lequel le problème physique est décrit.

Les contraintes ad hoc de symétrie que nous produisons dans nos théories peuvent être décrites mathématiquement par des structures algébriques ayant les propriétés de groupes. Les propriétés de ces groupes se reflètent dans celles de matrices, ce qui conduit au concept des représentations.

Les cristaux ont des structures de groupes particulières. Si l'on postule une périodicité translationnelle à longue portée, alors nous savons que l'arrangement atomique doit être décrit par l'un des 230 groupes d'espace cristallographiques et ceci, indépendamment des interactions réelles entre les atomes et molécules. Une conséquence immédiate de la symétrie de translation est la restriction des axes de rotation aux ordres 2, 3, 4 et 6. L'existence de quasi-cristaux ne remet pas en cause le concept des groupes d'espace. Les quasi-cristaux démontrent simplement le fait qu’un ordre parfait peut exister sans la symétrie de translation, par exemple par un pavage approprié de l'espace préservant la symétrie de rotation. Cela nous enseigne la chose suivante : bien que les exigences en matière de symétrie soient intuitivement triviales, leur domaine d'applicabilité doit être examiné avec précaution. La distinction importante entre l'ordre à longue portée et la périodicité de translation a été reconnue par le prix Nobel 2011 de Chimie décerné à Dan Shechtman pour son travail sur les quasi-cristaux (Shechtman, D., Blech, I., Gratias, D., and Cahn, J.W. (1984) Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry, Phys. Rev. Lett. 53(20): 1951-1954).

L'école avait pour objectif de donner une introduction sur l'application des concepts de la théorie des groupes aux problèmes rencontrés en matière condensée. Les arguments de symétrie sont si omniprésents en physique des solides qu'une école d'une semaine ne pouvait certainement pas tous les couvrir en profondeur. Des domaines extrêmement intéressants et hautement pertinents, tels que la classification des états électroniques, ont dû en conséquence être exclus au profit d’une sélection de sujets sur lesquels nous avons choisi de nous concentrer. Afin de consolider la compréhension des étudiants, les cours étaient suivis de séances de travaux dirigés et de travaux pratiques utilisant des outils informatiques modernes.

Des cours introductifs traitant des groupes mathématiques et des représentations de groupes ont préparé le terrain en apportant les bases théoriques nécessaires. Dans les cours de physique générale qui ont suivi, un accent particulier a été mis sur la cristallographie (chimique et magnétique) et d'autres problèmes liés comme les transitions de phase, les structures modulées et les phonons. Enfin, deux cours plus ciblés ont permis de connecter les enseignements précédents à des sujets scientifiques actuels : les multiferroïques et les supraconducteurs. Conformément aux cours donnés durant l'école, les versions écrites présentées dans ce volume reflètent leurs différents styles, de très formel à quelque chose de plus proche de la « recette de cuisine », pour résoudre des problèmes spécifiques en physique de la matière condensée. Etant donné qu'il s'agit d'un volume multi-auteurs, il est inévitable que les notations utilisées varient d'un chapitre à l'autre. Quelques cours donnés pendant l'école ne figurent pas dans cette version écrite.

L'école s'adressait à une audience allant d’étudiants en thèse à des scientifiques plus expérimentés souhaitant étendre leurs connaissances sur les applications de la théorie des groupes à la physique de la matière condensée. 98 personnes ont suivi l'école : 20 orateurs/organisateurs et 78 participants (incluant 27 étudiants en thèse ou ayant une position post-doctorale). S'adresser à une audience avec des degrés variés de pré-requis est toujours un défit pédagogique. D'après le retour que nous avons reçu de la part des participants, les cours ainsi que les séances de TD/TP ont été très appréciés, même si le niveau et la densité des enseignements étaient apparemment un peu trop élevés.

L'école a été organisée en l'honneur de feu E. F. Levy-Bertaut. Professeur Bertaut, une personnalité remarquable, a énormément influencé l'application de la théorie des groupes aux problèmes de la matière condensée et, en particulier, en ce qui concerne la détermination de structures magnétiques.

Pour conclure, nous souhaitons remercier tous les relecteurs volontaires, Stéphane Raymond, Frédéric Bourdarot, Pierre Rodière, ainsi que Brigitte Dubouloz, Christine Martinelli, Serge Claisse, Raph, et le personnel du club Belambra « La Badine » pour leur support technique. Nous souhaitons aussi remercier les divers sponsors qui ont subventionné cet événement scientifique. Dernier point, mais non des moindres, cette école n'aurait pas été possible sans ses enseignants bien choisis, sélectionnés avec l'aide du comité scientifique.

Béatrice Grenier
Virginie Simonet
Helmut Schober

Les transparents de l'école sont disponibles au lien suivant:
http://www.ill.eu/news-events/past-events/2009/ecole-theorie-des-groupes/transparents-cours-td-tp/

Comité d'organisation / Aide logistique / Comité scientifique

Comité d'organisation

Aide logistique

Comité scientifique

Sponsors

L'école thématique "Apports des Symétries en Matière Condensée" a reçu le soutien financier de :

• Formation permanente du CNRS
• Institut Néel, CNRS/UJF, Grenoble
• Institut Laue Langevin (ILL), Grenoble
• Laboratoire Léon Brillouin (LLB), CEA/CNRS, Saclay
• Institut Nanosciences et Cryogénie (INAC), CEA/UJF, Grenoble
• Direction des Sciences de la Matière (DSM), CEA, Saclay & Grenoble
• Université Joseph Fourier (UJF), Grenoble
• Département MPPU et chimie du CNRS
• Synchrotron SOLEIL, Saint-Aubin
• Université Sud Toulon-Var
• Région Rhônes-Alpes
• Ville de Grenoble
• Ministère de la Recherche
• Association Française de Cristallographie (AFC)
• European Crystallographic Association (ECA)
• Ecole doctorale de Physique de Grenoble
• European Neutron-Muon Integrated Infrastructure Initiative (NMI3)

Photos

L'école a été accréditée par les formations permanentes du CNRS, du CEA et de l'ILL.

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Crédits photos: Serge Claisse